Finite Mathematik Beispiele

$x + 2 y + 3 z = 15$ , $2 x + 3 y + 4 = - 3$ , $- x - 4 y - 8 z = - 70$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 z = 15 - 2 y$

$2 x + 3 y + 4 = - 3$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$2 x + 3 y + 4 = - 3$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$2 x + 3 y + 4 = - 3$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $15 - 2 y - 3 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x + 3 y + 4 = - 3$ durch $15 - 2 y - 3 z$ .

$2 (15 - 2 y - 3 z) + 3 y + 4 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (15 - 2 y - 3 z) + 3 y + 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 15 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$30 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$30 - 4 y + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $30$ und $4$ .

$- 4 y - 6 z + 3 y + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 4 y$ und $3 y$ .

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 4 y - 8 z = - 70$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $- x - 4 y - 8 z = - 70$ durch $15 - 2 y - 3 z$ .

$- (15 - 2 y - 3 z) - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $- (15 - 2 y - 3 z) - 4 y - 8 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 15 - (- 2 y) - (- 3 z) - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$- 15 - (- 2 y) - (- 3 z) - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- 15 + 2 y - (- 3 z) - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- 15 + 2 y + 3 z - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 2 y + 3 z - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 2 y + 3 z - 4 y - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $4 y$ von $2 y$ .

$- 15 - 2 y + 3 z - 8 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $8 z$ von $3 z$ .

$- 15 - 2 y - 5 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - 2 y - 5 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - 2 y - 5 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - 2 y - 5 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - 2 y - 5 z = - 70$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 3

Löse in $- 15 - 2 y - 5 z = - 70$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y - 5 z = - 70 + 15$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 3.1.2

Addiere $5 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = - 70 + 15 + 5 z$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 3.1.3

Addiere $- 70$ und $15$ .

$- 2 y = - 55 + 5 z$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 2 y = - 55 + 5 z$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 55 + 5 z$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 55 + 5 z$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 55}{- 2} + \frac{5 z}{- 2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 55}{- 2} + \frac{5 z}{- 2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 55}{- 2} + \frac{5 z}{- 2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{- 55}{- 2} + \frac{5 z}{- 2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{- 55}{- 2} + \frac{5 z}{- 2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{55}{2} + \frac{5 z}{- 2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 3.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$- y - 6 z + 34 = - 3$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $- y - 6 z + 34 = - 3$ durch $\frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$ .

$- (\frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}) - 6 z + 34 = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- (\frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}) - 6 z + 34$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{55}{2} + \frac{5 z}{2} - 6 z + 34 = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $- - \frac{5 z}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{55}{2} + 1 (\frac{5 z}{2}) - 6 z + 34 = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{5 z}{2}$ mit $1$ .

$- \frac{55}{2} + \frac{5 z}{2} - 6 z + 34 = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- \frac{55}{2} + \frac{5 z}{2} - 6 z + 34 = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- \frac{55}{2} + \frac{5 z}{2} - 6 z + 34 = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.2

Um $34$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z}{2} - 6 z - \frac{55}{2} + 34 \cdot \frac{2}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $34$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z}{2} - 6 z - \frac{55}{2} + \frac{34 \cdot 2}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 z}{2} - 6 z + \frac{- 55 + 34 \cdot 2}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $34$ mit $2$ .

$\frac{5 z}{2} - 6 z + \frac{- 55 + 68}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 55$ und $68$ .

$\frac{5 z}{2} - 6 z + \frac{13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$\frac{5 z}{2} - 6 z + \frac{13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.6

Um $- 6 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z}{2} - 6 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.7

Kombiniere $- 6 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z}{2} + \frac{- 6 z \cdot 2}{2} + \frac{13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 z - 6 z \cdot 2}{2} + \frac{13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 z - 6 z \cdot 2 + 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$\frac{5 z - 12 z + 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.11

Subtrahiere $12 z$ von $5 z$ .

$\frac{- 7 z + 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 z$ heraus.

$\frac{- (7 z) + 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.13

Schreibe $13$ als $- 1 (- 13)$ um.

$\frac{- (7 z) - 1 \cdot - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 z) - 1 (- 13)$ heraus.

$\frac{- (7 z - 13)}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.15

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.15.1

Schreibe $- (7 z - 13)$ als $- 1 (7 z - 13)$ um.

$\frac{- 1 (7 z - 13)}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.15.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 15 - 2 y - 3 z$ durch $\frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$ .

$x = 15 - 2 (\frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $15 - 2 (\frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}) - 3 z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 15 - 2 (\frac{55}{2}) - 2 (- \frac{5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = 15 + 2 (- 1) (\frac{55}{2}) - 2 (- \frac{5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 15 + 2 \cdot (- 1 (\frac{55}{2})) - 2 (- \frac{5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 15 - 1 \cdot 55 - 2 (- \frac{5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 1 \cdot 55 - 2 (- \frac{5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $55$ .

$x = 15 - 55 - 2 (- \frac{5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 z}{2}$ in den Zähler.

$x = 15 - 55 - 2 \frac{- 5 z}{2} - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = 15 - 55 + 2 (- 1) (\frac{- 5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 15 - 55 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 z}{2}) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$x = 15 - 55 - 1 (- 5 z) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 55 - 1 (- 5 z) - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$x = 15 - 55 + 5 z - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = 15 - 55 + 5 z - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.4.1.2.1

Subtrahiere $55$ von $15$ .

$x = - 40 + 5 z - 3 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 4.4.1.2.2

Subtrahiere $3 z$ von $5 z$ .

$x = - 40 + 2 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = - 40 + 2 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = - 40 + 2 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = - 40 + 2 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = - 40 + 2 z$

$- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 5

Löse in $- \frac{7 z - 13}{2} = - 3$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{7 z - 13}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{7 z - 13}{2})$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 z - 13}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- (7 z - 13)}{2} = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) (\frac{- (7 z - 13)}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 5.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (7 z - 13)}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 5.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$7 z - 13 = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$7 z - 13 = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 5.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (7 z - 13) = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $7 z - 13$ mit $1$ .

$7 z - 13 = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$7 z - 13 = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$7 z - 13 = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$7 z - 13 = - 2 \cdot - 3$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$7 z - 13 = 6$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$7 z - 13 = 6$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$7 z - 13 = 6$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Addiere $13$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 z = 6 + 13$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 5.3.2

Addiere $6$ und $13$ .

$7 z = 19$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$7 z = 19$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $7 z = 19$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $7 z = 19$ durch $7$ .

$\frac{7 z}{7} = \frac{19}{7}$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 z}{7} = \frac{19}{7}$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{19}{7}$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$z = \frac{19}{7}$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$z = \frac{19}{7}$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$z = \frac{19}{7}$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$z = \frac{19}{7}$

$x = - 40 + 2 z$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $\frac{19}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = - 40 + 2 z$ durch $\frac{19}{7}$ .

$x = - 40 + 2 (\frac{19}{7})$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- 40 + 2 (\frac{19}{7})$ .

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Schritt 6.2.1.1

Multipliziere $2 (\frac{19}{7})$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{19}{7}$ .

$x = - 40 + \frac{2 \cdot 19}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 6.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $19$ .

$x = - 40 + \frac{38}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = - 40 + \frac{38}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Um $- 40$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = - 40 \cdot \frac{7}{7} + \frac{38}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 6.2.1.3

Kombiniere $- 40$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{- 40 \cdot 7}{7} + \frac{38}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 6.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 40 \cdot 7 + 38}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 6.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 40$ mit $7$ .

$x = \frac{- 280 + 38}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 6.2.1.5.2

Addiere $- 280$ und $38$ .

$x = \frac{- 242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = \frac{- 242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 6.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = \frac{55}{2} - \frac{5 z}{2}$ durch $\frac{19}{7}$ .

$y = \frac{55}{2} - \frac{5 (\frac{19}{7})}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $\frac{55}{2} - \frac{5 (\frac{19}{7})}{2}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{55 - 5 (\frac{19}{7})}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1.2.1

Multipliziere $- 5 (\frac{19}{7})$ .

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Schritt 6.4.1.2.1.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{19}{7}$ .

$y = \frac{55 + \frac{- 5 \cdot 19}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Schritt 6.4.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $19$ .

$y = \frac{55 + \frac{- 95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55 + \frac{- 95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Schritt 6.4.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{55 - \frac{95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{55 - \frac{95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Schritt 6.4.1.3

Um $55$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{55 \cdot \frac{7}{7} - \frac{95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Schritt 6.4.1.4

Kombiniere $55$ und $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{\frac{55 \cdot 7}{7} - \frac{95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Schritt 6.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{55 \cdot 7 - 95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Schritt 6.4.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.4.1.6.1

Mutltipliziere $55$ mit $7$ .

$y = \frac{\frac{385 - 95}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Schritt 6.4.1.6.2

Subtrahiere $95$ von $385$ .

$y = \frac{\frac{290}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{\frac{290}{7}}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Schritt 6.4.1.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{290}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Schritt 6.4.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $290$ heraus.

$y = \frac{2 (145)}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Schritt 6.4.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 145}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Schritt 6.4.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{145}{7}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{145}{7}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{145}{7}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{145}{7}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

$y = \frac{145}{7}$

$x = - \frac{242}{7}$

$z = \frac{19}{7}$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{242}{7}, \frac{145}{7}, \frac{19}{7})$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{242}{7}, \frac{145}{7}, \frac{19}{7})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{242}{7}, y = \frac{145}{7}, z = \frac{19}{7}$